第六十九章：周海的欣赏
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徐川上台，体育馆中泛起了一丝骚动。
“这就是今年的满分状元大神吗？”
“好帅！等会就去要wx号！”
“大神诶，还活着！”
“我要是高考满分状元，我就去水木P大，不懂为啥来南大了。”
“南大物理系也不差啊。”
体育馆中细碎的交流声嗡嗡着，对于已经步入社会的普通人来说，满分状元或许并不是那么关注，即便是上了热搜也大抵只是看一眼而已。
但对于同一届毕业的高中生来说，大家或多或少都有些了解。
特别是物理院的新生，很多新生都知道南大这一届的物理系有个高考满分状元。
只是不少人都不太理解，为什么这种状元没有去水木和P大反而来了南大。
南大虽然也是顶尖大学，但不可否认的是，和水木P大这两所T0级别的院校比起来的确有差距。
.......
新生开学典礼开完，军训、一系列新生入学繁琐的事情忙碌完后，南大的校园中也逐渐进入了正规中。
对于徐川来说，一开始几天的上课总有妹子因为他的帅气外表而跑过来要wv和联系方式什么的的确对他造成了不小的困扰。
不过随着时间流逝，大家的热情散去，也就逐渐平静了下来。
至于徐川，除了日常的课程外，他剩下的时间基本都是在图书馆中渡过的。
在数学这一块，他要学的东西很多，但基本都是本科阶段的数学课不讲的，很多资料和课本只能在图书馆里面翻找。
比如Pisier编写的《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》。
至于大一课堂上老师讲解的微积分，线性代数，概率统计这些教材上的东西，他早已经在高中阶段学完了。
他的数学还算可以，但强也只强在部分领域而已，远不如物理全面和系统。
重生一次，既然选择主修数学，那数学的基础就得打好，要学习的东西也很多。
......
教室中，将手中的微分小测试搞定后，徐川从书包中摸出了《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》。
这是他从图书馆借出来的，已经看了接近一周的时间了，剩下的部分这两天差不多就能搞定。
教材虽然并不厚，内容也就八章，但带给他的知识和启发很多。
在徐川看来，这本书中最重要的部分大概是介绍格罗滕迪克定理那部分了。
这也让他很感叹。
格罗滕迪克不愧是数学界的教皇，不仅在代数几何学方面的贡献博大精深不说，在泛函分析领域的贡献也同样巨大。
光是这一本其他人整理的书籍资料中的各种定理，就足够一名大学生用上大半学期的时间去学习了。
然而这些贡献在G皇的数学生涯里面简直是微不足道，九牛一毛都算不上。
连续与离散的对偶性、黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理、引入概形概念使代数几何学还原为交换代数学、拓扑斯理......
各种各样的巨大贡献随便抽出来一条，都足够一名数学家用一生的时间来学习和研究了。
而且迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解。
但这并不妨碍它已经产生许多大结果，如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。
G皇真的太太太强了。
可惜的是，无论是重生前还是重生后，徐川都未能和这位数学界的教皇见上一面。
因为G皇已经在去年，也就是一四年的十一月份驾崩了，永远的离开了人间，去替上帝计算数学去了。
......
“《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》？这书你看到哪了？”
刚将书摸出来还没有看两分钟，耳边一道声音响起。
徐川抬头看去，是主持测试的周海教授，此刻正颇感兴趣的盯着他，准确的来说，是盯着他手里的书籍。
“差不多快看完了。”徐川老实回道。
“那线性映射分解中的重要分解都是什么？”
周海饶有兴趣的问道，眼前的这名学生他认识，高考满分选手，物院陈正平院士新收的学生。
前两天陈正平还和他打过招呼，所以他想测一下徐川的数学基本功到底在哪。
“谱分解，极分解和奇异值分解。”
“那如何判断一个问题是否是线性变换？”周海接着问道。
“对于线性空间V中的一个变换A，要验证它是否为一个线性变换，只要看对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A(kα)=kA(α)就够了。”
两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。
“那现在有两個可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”
这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。
徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”
说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。
“考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：
σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}
......
?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。
其中Ω(A)是特征的集合。”
看着徐川流畅的将答案写出来，周海愣了半响，才道：“不错，很扎实的功底。”
有界线性算子谱半径都能不加思考的直接计算出来，这功底何止扎实，怕是大部分的研究生都没这么扎实的功底。
要知道泛函分析这门课程别说是在本科了，就是在研究生数学中都是较难的一门课程。
在数学专业流传着这样一句俗语：实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。
因此泛函分析也被称为数学中的量子力学，普通的大学生想要学懂这门课程都很难，更别提自如的运用了。
前些年某师范大学数学系曾经开设过泛函分析和实变函数的选修课程，结果全班没有一个及格的。
可见这门课程的难度。
周海现在是真的羡慕陈正平了，收了个好学生啊，物理上的成就他不清楚，但数学能力绝对不差。
这样的学生，怎么就学物理去了呢？来学数学多好。
.......
“这就是今年的满分状元大神吗？”
“好帅！等会就去要wx号！”
“大神诶，还活着！”
“我要是高考满分状元，我就去水木P大，不懂为啥来南大了。”
“南大物理系也不差啊。”
体育馆中细碎的交流声嗡嗡着，对于已经步入社会的普通人来说，满分状元或许并不是那么关注，即便是上了热搜也大抵只是看一眼而已。
但对于同一届毕业的高中生来说，大家或多或少都有些了解。
特别是物理院的新生，很多新生都知道南大这一届的物理系有个高考满分状元。
只是不少人都不太理解，为什么这种状元没有去水木和P大反而来了南大。
南大虽然也是顶尖大学，但不可否认的是，和水木P大这两所T0级别的院校比起来的确有差距。
.......
新生开学典礼开完，军训、一系列新生入学繁琐的事情忙碌完后，南大的校园中也逐渐进入了正规中。
对于徐川来说，一开始几天的上课总有妹子因为他的帅气外表而跑过来要wv和联系方式什么的的确对他造成了不小的困扰。
不过随着时间流逝，大家的热情散去，也就逐渐平静了下来。
至于徐川，除了日常的课程外，他剩下的时间基本都是在图书馆中渡过的。
在数学这一块，他要学的东西很多，但基本都是本科阶段的数学课不讲的，很多资料和课本只能在图书馆里面翻找。
比如Pisier编写的《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》。
至于大一课堂上老师讲解的微积分，线性代数，概率统计这些教材上的东西，他早已经在高中阶段学完了。
他的数学还算可以，但强也只强在部分领域而已，远不如物理全面和系统。
重生一次，既然选择主修数学，那数学的基础就得打好，要学习的东西也很多。
......
教室中，将手中的微分小测试搞定后，徐川从书包中摸出了《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》。
这是他从图书馆借出来的，已经看了接近一周的时间了，剩下的部分这两天差不多就能搞定。
教材虽然并不厚，内容也就八章，但带给他的知识和启发很多。
在徐川看来，这本书中最重要的部分大概是介绍格罗滕迪克定理那部分了。
这也让他很感叹。
格罗滕迪克不愧是数学界的教皇，不仅在代数几何学方面的贡献博大精深不说，在泛函分析领域的贡献也同样巨大。
光是这一本其他人整理的书籍资料中的各种定理，就足够一名大学生用上大半学期的时间去学习了。
然而这些贡献在G皇的数学生涯里面简直是微不足道，九牛一毛都算不上。
连续与离散的对偶性、黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理、引入概形概念使代数几何学还原为交换代数学、拓扑斯理......
各种各样的巨大贡献随便抽出来一条，都足够一名数学家用一生的时间来学习和研究了。
而且迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解。
但这并不妨碍它已经产生许多大结果，如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。
G皇真的太太太强了。
可惜的是，无论是重生前还是重生后，徐川都未能和这位数学界的教皇见上一面。
因为G皇已经在去年，也就是一四年的十一月份驾崩了，永远的离开了人间，去替上帝计算数学去了。
......
“《线性算子的因式分解与巴拿赫空间的几何性质》？这书你看到哪了？”
刚将书摸出来还没有看两分钟，耳边一道声音响起。
徐川抬头看去，是主持测试的周海教授，此刻正颇感兴趣的盯着他，准确的来说，是盯着他手里的书籍。
“差不多快看完了。”徐川老实回道。
“那线性映射分解中的重要分解都是什么？”
周海饶有兴趣的问道，眼前的这名学生他认识，高考满分选手，物院陈正平院士新收的学生。
前两天陈正平还和他打过招呼，所以他想测一下徐川的数学基本功到底在哪。
“谱分解，极分解和奇异值分解。”
“那如何判断一个问题是否是线性变换？”周海接着问道。
“对于线性空间V中的一个变换A，要验证它是否为一个线性变换，只要看对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A(kα)=kA(α)就够了。”
两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。
“那现在有两個可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”
这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。
徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”
说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。
“考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：
σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}
......
?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。
其中Ω(A)是特征的集合。”
看着徐川流畅的将答案写出来，周海愣了半响，才道：“不错，很扎实的功底。”
有界线性算子谱半径都能不加思考的直接计算出来，这功底何止扎实，怕是大部分的研究生都没这么扎实的功底。
要知道泛函分析这门课程别说是在本科了，就是在研究生数学中都是较难的一门课程。
在数学专业流传着这样一句俗语：实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。
因此泛函分析也被称为数学中的量子力学，普通的大学生想要学懂这门课程都很难，更别提自如的运用了。
前些年某师范大学数学系曾经开设过泛函分析和实变函数的选修课程，结果全班没有一个及格的。
可见这门课程的难度。
周海现在是真的羡慕陈正平了，收了个好学生啊，物理上的成就他不清楚，但数学能力绝对不差。
这样的学生，怎么就学物理去了呢？来学数学多好。
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